1 #include
     
       2 #include
      
        3 #include
       
         4 #define ll long long 5 ll n,m,ans; 6 ll phi(ll a1) 7 { 8     ll sum=a1,m=sqrt(a1); 9     for(ll i=2;i<=m;i++)10       if(a1%i==0&&a1)11         {12            sum=sum/i*(i-1);13            for(;a1%i==0;a1/=i); 14         }15     if(a1>1)16       sum=sum/a1*(a1-1);17     return sum;18 }19 int main()20 {21     scanf("%lld",&n);22     m=sqrt(n);23     for(ll i=1;i<=m;i++)24       if(n%i==0)25         {26             ans+=i*phi(n/i);27             if(n/i!=i)28               ans+=n/i*phi(i);29         }30     printf("%lld\n",ans);31     return 0;32 }
       
      
     

题目中要求出∑gcd(i,N)(1<=i<=N)。

枚举n的约数k，令s(k)为满足gcd(m,n)=k,(1<=m<=n)m的个数，则ans=sigma(k*s(k)) (k为n的约数）

因为gcd(m,n)=k,所以gcd(m/k,n/k)=1,于是s(k)=euler(n/k)

phi可以在根号的时间内求出